G*Power ile Örneklem Sayısı Nasıl Hesaplanır?
- Akademik Hizmet
- 4 Ağu
- 9 dakikada okunur
Araştırmaya başlamadan önce kaç kişiden veri toplanması gerektiği belirlenmelidir. Çok küçük örneklem, gerçekte bulunan bir farkın veya ilişkinin saptanamamasına yol açabilir. Gereğinden büyük örneklem ise zaman, maliyet ve emek kaybı doğurabilir.
GPower, araştırmada kullanılacak istatistiksel teste göre güç ve örneklem büyüklüğü hesabı yapabilen ücretsiz bir programdır. T-testleri, varyans analizleri, korelasyon, doğrusal regresyon, lojistik regresyon ve bazı kategorik veri analizleri için farklı hesaplama seçenekleri sunar. GPower 3.1 sürümünde korelasyon ve regresyon analizlerine ilişkin kapsam genişletilmiştir (Faul vd., 2009).
G*Power’da doğru örneklem sayısını bulmak için yalnızca programı açıp birkaç sayı yazmak yeterli değildir. Araştırmanın temel hipotezi, kullanılacak analiz, beklenen etki büyüklüğü, anlamlılık düzeyi, hedef güç, grup sayısı ve testin yönü önceden belirlenmelidir.
G*Power ne işe yarar?
G*Power’ın en sık kullanıldığı alan, araştırma başlamadan önce gerekli örneklem büyüklüğünün hesaplanmasıdır. Bu işlem a priori güç analizi olarak adlandırılır.
A priori analizde araştırmacı şu bilgileri programa girer:
Kullanılacak istatistiksel test
Beklenen etki büyüklüğü
Anlamlılık düzeyi
Hedeflenen istatistiksel güç
Grup veya yordayıcı sayısı
Tek yönlü ya da çift yönlü hipotez
Program bu bilgilere göre gerekli toplam örneklem sayısını hesaplar.
G*Power mevcut örneklem büyüklüğü üzerinden ulaşılan gücü hesaplamak, belirli bir örneklemle saptanabilecek en küçük etkiyi belirlemek veya hedef güce ulaşmak için gereken koşulları incelemek amacıyla da kullanılabilir. Programda a priori, post hoc, duyarlılık ve uzlaşım temelli farklı analiz türleri bulunur.
İstatistiksel güç nedir?
İstatistiksel güç, araştırmada gerçekte var olan belirli büyüklükteki bir etkinin kullanılan test tarafından saptanabilme olasılığıdır.
Güç yükseldikçe gerçek bir farkı veya ilişkiyi gözden kaçırma ihtimali azalır. Gücün tamamlayıcısı Tip II hata olasılığıdır. Güç 0,80 ise araştırma, tanımlanan büyüklükte gerçek bir etki bulunduğunda bunu yaklaşık yüzde 80 olasılıkla saptayacak biçimde planlanmıştır.
Uygulamada 0,80 güç düzeyi sık kullanılan bir başlangıç ölçütüdür. Daha yüksek güvence istenen çalışmalarda 0,90 veya 0,95 seçilebilir. Hedef güç yükseldikçe gerekli örneklem sayısı da artar. UCLA’nın G*Power örneklerinde 0,80 ve 0,90 gibi güç düzeylerinin örneklem hesaplarında kullanıldığı, güç yükseldikçe daha fazla gözleme ihtiyaç duyulduğu gösterilmektedir.
Güç değeri tek başına belirlenmez. Yanlış seçilmiş etki büyüklüğü, uygunsuz test veya gerçekçi olmayan araştırma varsayımları kullanılırsa 0,80 güçle hesaplanan örneklem sayısı da yanıltıcı olabilir.
Etki büyüklüğü nedir?
Etki büyüklüğü araştırmada saptanması beklenen farkın, ilişkinin veya açıklama gücünün derecesini gösterir.
Kullanılan analiz türüne göre etki büyüklüğü farklı biçimlerde ifade edilir:
T-testlerinde Cohen d
ANOVA’da Cohen f
Korelasyonda r
Regresyonda f²
Ki-kare analizinde w
Oran karşılaştırmalarında iki oran arasındaki farktan türetilen ölçüler
Etki büyüklüğü arttıkça aynı güç düzeyine ulaşmak için gereken örneklem azalır. Küçük etkileri güvenilir biçimde saptamak için daha büyük örneklem gerekir. İki bağımsız grubun karşılaştırıldığı G*Power örneklerinde etki büyüklüğü tahmininin önceki araştırmalardan veya pilot çalışmalardan alınmasının örneklem hesabının temel adımlarından biri olduğu belirtilmektedir.
Etki büyüklüğü yalnızca “küçük, orta, büyük” biçimindeki genel sınıflardan seçilmemelidir. En doğru yaklaşım, benzer örnekleme ve benzer ölçümlere sahip önceki araştırmalardaki değerleri kullanmaktır.
Önceki çalışma bulunmuyorsa pilot veri değerlendirilebilir. Pilot örneklem çok küçükse elde edilen etki büyüklüğü kararsız olabilir. Böyle bir durumda tek bir iyimser değer kullanmak yerine farklı olası etkiler için duyarlılık hesabı yapmak daha güvenlidir.
A priori güç analizi nedir?
Araştırma başlamadan önce yapılan örneklem hesabıdır.
G*Power’da:
Type of power analysis → A priori: Compute required sample size
seçilir.
Programda hedef güç ve diğer girdiler tanımlandıktan sonra Calculate düğmesine basılır. Çıktıda gerekli toplam örneklem sayısı, gerçek güç, kritik test değeri ve kullanılan teste göre bazı ek değerler gösterilir.
A priori analiz araştırma önerisi, etik kurul başvurusu ve yöntem bölümünde örneklem büyüklüğünün nasıl belirlendiğini açıklamak için en uygun güç analizi türüdür.
Post hoc güç analizi nedir?
Post hoc analizde örneklem sayısı önceden bellidir. Program, bu örneklem büyüklüğü ve varsayılan etki altında ulaşılan gücü hesaplar.
G*Power’da:
Type of power analysis → Post hoc: Compute achieved power
seçilir.
Bu analiz veri toplama bittikten sonra “çalışmanın gücü kaç çıktı?” sorusuna cevap vermek amacıyla kullanılır. Yorumu dikkatle yapılmalıdır. Gözlenen etki büyüklüğünden hesaplanan post hoc güç, elde edilen p değeriyle büyük ölçüde aynı bilgiyi tekrar edebilir.
Araştırma planlamasında daha yararlı olan yöntem, veri toplanmadan önce a priori analiz yapmaktır. Mevcut örneklemin yeterliliğini değerlendirmek için duyarlılık analizi ve güven aralıkları da incelenebilir.
Duyarlılık analizi nedir?
Duyarlılık analizi, mevcut örneklem büyüklüğüyle belirli bir güç düzeyinde saptanabilecek en küçük etki büyüklüğünü hesaplar.
G*Power’da:
Type of power analysis → Sensitivity: Compute required effect size
seçilir.
Bu yöntem şu soruya cevap verir:
Elimdeki örneklemle en az ne büyüklükteki farkı veya ilişkiyi güvenilir biçimde saptayabilirim?
Örneğin veri toplama tamamlanmış, örneklem sayısını artırmak mümkün değilse duyarlılık analizi yapılabilir. Sonuç, çalışmanın küçük etkileri saptamak için yeterli olup olmadığını anlamaya yardım eder.
G*Power’da örneklem hesabı nasıl yapılır?
Programda temel olarak dört alan seçilir:
Test family
Kullanılacak test ailesidir. T-tests, F-tests, χ² tests, z tests ve exact testler gibi seçenekler bulunur.
Statistical test
Araştırmada uygulanacak özel analizdir. Örneğin iki bağımsız ortalamanın karşılaştırılması, tek yönlü ANOVA, korelasyon veya çoklu regresyon seçilebilir.
Type of power analysis
A priori, post hoc veya duyarlılık analizi gibi hesaplama türüdür.
Input parameters
Etki büyüklüğü, alfa, güç, grup sayısı ve teste özgü diğer değerlerdir.
Yanlış statistical test seçilirse program teknik olarak bir örneklem sayısı üretir. Bu sayı araştırmanın gerçek analiz planına uygun olmaz. Bu nedenle önce hipotez ve analiz yöntemi belirlenmelidir.
Bağımsız örneklem t-testi için örneklem nasıl hesaplanır?
İki farklı grubun ortalamaları karşılaştırılacaksa şu seçimler yapılır:
Test family: T tests
Statistical test: Means: Difference between two independent means
Type of power analysis: A priori
Ardından şu değerler girilir:
Tek veya çift yönlü test
Cohen d etki büyüklüğü
Alfa düzeyi
Hedef güç
Grup büyüklüklerinin oranı
Çoğu araştırmada grupların eşit sayıda olması hedeflenir. G*Power’da eşit gruplar için allocation ratio değeri 1 olarak girilir. Aynı toplam örneklem içinde grupların aşırı dengesiz olması istatistiksel gücü azaltabilir. UCLA’nın iki bağımsız grup örneğinde toplam sayı aynı kalmasına rağmen 40–20 biçimindeki dengesiz dağılımın, 30–30 biçimindeki dengeli dağılımdan daha düşük güç oluşturduğu gösterilmektedir.
Cohen d değeri iki grup ortalaması arasındaki beklenen farkın ortak standart sapmaya oranından hesaplanabilir. G*Power’daki Determine seçeneği kullanılarak beklenen ortalamalar ve standart sapmalar üzerinden etki büyüklüğü bulunabilir.
Bağımlı örneklem t-testi için örneklem nasıl hesaplanır?
Aynı kişilerin ön test ve son test puanları karşılaştırılacaksa bağımlı örneklem t-testi kullanılır.
G*Power seçimleri:
Test family: T tests
Statistical test: Means: Difference between two dependent means
Type of power analysis: A priori
Bu hesapta etki büyüklüğü fark puanlarına dayanır. Ön test ve son test ortalamaları kadar iki ölçüm arasındaki korelasyon da önemlidir. Aynı kişilerden alınan ölçümler bağımsız değildir.
UCLA’nın eşleştirilmiş örneklem örneğinde gerekli örneklem büyüklüğü; beklenen ortalama fark, farkların standart sapması, alfa ve hedef güç üzerinden hesaplanmaktadır.
Bağımsız t-testi ekranı seçilerek ön test-son test araştırması için hesap yapılması yanlış sonuç verir. Test türü araştırmanın bağımlı ölçüm yapısına uygun seçilmelidir.
Tek yönlü ANOVA için örneklem nasıl hesaplanır?
Üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları karşılaştırılacaksa tek yönlü ANOVA için güç analizi yapılabilir.
G*Power seçimleri:
Test family: F tests
Statistical test: ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way
Type of power analysis: A priori
Girilmesi gereken değerler:
Cohen f etki büyüklüğü
Alfa düzeyi
Güç
Grup sayısı
G*Power çıktısındaki toplam örneklem sayısı bütün gruplar içindir. Program toplam 159 kişi hesapladıysa ve üç eşit grup planlanıyorsa her gruba yaklaşık 53 kişi düşer.
Etki büyüklüğü grup ortalamaları ve ortak standart sapma üzerinden hesaplanabilir. Önceki araştırmalarda raporlanan eta kare değeri uygun dönüşümle Cohen f değerine çevrilebilir.
ANOVA için gerekli örneklem, grup sayısından ve beklenen ortalama fark örüntüsünden etkilenir. UCLA’nın tek yönlü ANOVA örneğinde küçük etki varsayımıyla gereken örneklem sayısının orta veya büyük etkiye göre belirgin biçimde arttığı gösterilmektedir.
Tekrarlı ölçümler ANOVA için örneklem nasıl hesaplanır?
Aynı katılımcılar üç veya daha fazla zamanda ölçülüyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA seçenekleri kullanılabilir.
Araştırma tasarımına göre şu seçeneklerden biri belirlenir:
ANOVA: Repeated measures, within factors
ANOVA: Repeated measures, between factors
ANOVA: Repeated measures, within-between interaction
Ön test-son test kontrol gruplu bir araştırmada asıl hipotez grupların zaman içindeki değişiminin farklı olmasıysa çoğu zaman within-between interaction seçeneği daha uygundur.
Girilmesi gereken bilgiler şunlardır:
Etki büyüklüğü
Alfa
Güç
Grup sayısı
Ölçüm sayısı
Tekrarlı ölçümler arasındaki beklenen korelasyon
Küresellik düzeltme katsayısı
Ölçümler arasındaki korelasyon ve küresellik düzeltmesi örneklem sonucunu değiştirebilir. Bu değerler gelişigüzel girilmemelidir. Benzer tasarımdaki araştırmalar veya pilot çalışma kullanılmalıdır.
Korelasyon için örneklem nasıl hesaplanır?
İki sayısal değişken arasındaki ilişkinin test edilmesi planlanıyorsa şu seçimler yapılır:
Test family: Exact
Statistical test: Correlation: Bivariate normal model
Type of power analysis: A priori
Girilmesi gereken değerler:
Tek veya çift yönlü test
Beklenen korelasyon katsayısı
Alfa düzeyi
Güç
Sıfır hipotezindeki korelasyon
Çoğu araştırmada sıfır hipotezindeki korelasyon 0 olarak girilir. Alternatif hipotez için literatürde beklenen ilişki kullanılır.
Örneğin önceki araştırmalar yaklaşık r=0,30 düzeyinde ilişki gösteriyorsa etki büyüklüğü olarak 0,30 girilebilir. İlişkinin daha düşük olabileceği düşünülüyorsa daha küçük ve ihtiyatlı bir değer seçilmelidir.
Regresyon için örneklem nasıl hesaplanır?
Çoklu doğrusal regresyonda örneklem hesabı araştırmanın hipotezine göre değişir.
Bütün modelin açıklama gücü test edilecekse:
Test family: F tests
Statistical test: Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero
kullanılabilir.
Belirli bir değişkenin modele ek katkısı test edilecekse:
Linear multiple regression: Fixed model, R² increase
seçeneği kullanılabilir.
Girilmesi gereken bilgiler:
f² etki büyüklüğü
Alfa düzeyi
Güç
Toplam yordayıcı sayısı
Artışı test edilen yordayıcı sayısı
“Regresyonda her değişken için 10 kişi gerekir” biçimindeki genel kurallar güç analizinin yerini tutmaz. Gerekli örneklem; hedeflenen etkiye, yordayıcı sayısına, alfa düzeyine ve güce göre değişir.
G*Power 3.1 doğrusal, lojistik ve bazı diğer regresyon modellerine ilişkin güç analizi seçeneklerini genişletmiştir.
Ki-kare testi için örneklem nasıl hesaplanır?
İki kategorik değişken arasındaki ilişki incelenecekse ki-kare testi için örneklem hesabı yapılabilir.
G*Power seçimleri:
Test family: χ² tests
Statistical test: Goodness-of-fit tests: Contingency tables
veya araştırmanın yapısına uygun diğer ki-kare seçeneği.
Girilmesi gereken temel değerler:
Cohen w etki büyüklüğü
Alfa
Güç
Serbestlik derecesi
Serbestlik derecesi çapraz tablonun satır ve sütun sayısına göre değişir. İki satır ve üç sütun bulunan tabloda serbestlik derecesi farklıdır.
Kategorilerde çok düşük beklenen frekans oluşacaksa yalnızca toplam örneklem hesabı yeterli olmayabilir. Katılımcıların kategorilere nasıl dağılacağı da değerlendirilmelidir.
Etki büyüklüğü nasıl belirlenir?
Etki büyüklüğünü belirlemek güç analizinin en kritik bölümüdür.
En güvenilir kaynaklar şunlardır:
Aynı konuda yapılmış önceki çalışmalar
Sistematik derleme veya meta-analiz
Benzer ölçüm araçlarının kullanıldığı araştırmalar
Pilot çalışma
Klinik veya uygulamalı açıdan anlamlı en küçük fark
Farklı senaryolar için duyarlılık hesabı
Yalnızca G*Power’ın varsayılan orta etki değerini seçmek kolaydır. Araştırmanın gerçek yapısını yansıtmayabilir.
Etki büyüklüğü olduğundan büyük girilirse gereken örneklem düşük hesaplanır. Araştırma gerçek etkiyi saptamakta yetersiz kalabilir. Etki büyüklüğü gereğinden küçük girilirse çok büyük bir örneklem hesaplanabilir.
UCLA’nın G*Power örnekleri, etkinin büyüklüğüne ilişkin tahminin örneklem hesabını ciddi biçimde değiştirdiğini ve bu tahminin önceki literatür veya pilot veriye dayanması gerektiğini vurgular.
Tek yönlü mü çift yönlü mü seçilmeli?
Çoğu araştırmada çift yönlü test seçilir.
Çift yönlü hipotez:
İki grup arasında fark vardır.
Bu hipotez farkın hangi yönde olacağını zorunlu olarak belirtmez.
Tek yönlü hipotez:
Birinci grubun puanı ikinci gruptan yüksektir.
Tek yönlü test, yönün araştırma başlamadan önce güçlü kuramsal gerekçeyle belirlenmesi durumunda kullanılmalıdır. Sonuç görüldükten sonra daha küçük örneklem veya daha küçük p değeri elde etmek amacıyla tek yönlü teste geçilmemelidir.
Tek yönlü test aynı etki ve güç altında çift yönlü teste göre daha az örneklem gerektirebilir. Bu avantaj, yanlış yöndeki bir etkinin test edilememesi karşılığında elde edilir.
Kayıp veri oranı nasıl eklenir?
G*Power’ın hesapladığı sayı, analize alınması gereken tamamlanmış gözlem sayısıdır. Araştırma sırasında katılımcı kaybı, eksik form, hatalı veri veya izlem kaybı yaşanabilir.
Bu nedenle nihai hedef örneklem G*Power sonucundan daha yüksek tutulmalıdır.
Örneğin analiz için 200 tamamlanmış katılımcıya ihtiyaç varsa ve yüzde 10 kayıp bekleniyorsa yalnızca 220 kişi hedeflemek yaklaşık bir hesap verir. Daha doğru hesap:
200 / 0,90 = 222,22
olur. Hedef en az 223 katılımcı olarak belirlenir.
Kayıp oranı araştırma tasarımına göre seçilmelidir. Tek oturumlu çevrim içi ankette beklenen kayıp ile altı aylık izlem çalışmasındaki kayıp aynı değildir.
G*Power sonucu tezde nasıl yazılır?
Yöntem bölümünde kullanılan bütün girdiler açıkça belirtilmelidir.
Bağımsız örneklem t-testi için örnek:
Araştırmanın örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 programı kullanılarak a priori güç analiziyle hesaplanmıştır. İki bağımsız grubun karşılaştırılması için çift yönlü test, 0,50 etki büyüklüğü, 0,05 anlamlılık düzeyi ve 0,80 güç kabul edilmiştir. Analiz sonucunda gerekli toplam örneklem sayısı belirlenmiş, olası veri kayıpları dikkate alınarak hedef örneklem artırılmıştır.
Korelasyon için örnek:
Korelasyon analizi için G*Power 3.1 programında a priori güç analizi yapılmıştır. Çift yönlü test, beklenen r=0,30 ilişki düzeyi, α=0,05 ve 1-β=0,80 değerleri kullanılmıştır.
Regresyon için örnek:
Çoklu doğrusal regresyon modeli için f² etki büyüklüğü, 0,05 alfa düzeyi, 0,80 güç ve modelde yer alacak toplam yordayıcı sayısı dikkate alınarak a priori örneklem hesabı yapılmıştır.
Yalnızca “G*Power ile örneklem 150 bulunmuştur” yazılması yeterli değildir. Kullanılan test, etki büyüklüğü, alfa, güç ve diğer girdiler belirtilmelidir.
G*Power kullanımında sık yapılan hatalar
Araştırmada kullanılmayacak testi seçmek
Ön test-son test çalışması için bağımsız t-testi seçmek yanlış örneklem hesabına yol açar.
Etki büyüklüğünü gerekçesiz seçmek
Programın varsayılan orta etki değerini kullanmak bilimsel gerekçe değildir.
Grup sayısını yanlış girmek
ANOVA’da planlanan grup sayısı doğrudan örneklem sonucunu etkiler.
Tek yönlü testi yalnızca örneklemi azaltmak için seçmek
Tek yönlü hipotezin analizden önce kuramsal olarak belirlenmesi gerekir.
Kayıp veri payını eklememek
Hesaplanan örneklem tamamlanmış veri sayısıdır. Katılımcı kaybı hesaba katılmalıdır.
Regresyonda yordayıcı sayısını eksik girmek
Kontrol değişkenleri de modelde yer alacaksa toplam yordayıcı sayısına dahil edilmelidir.
Post hoc gücü araştırma kalitesinin kanıtı olarak görmek
Yüksek gözlenen güç, yanlış tasarımı veya ölçüm sorunlarını düzeltmez.
Bütün analizler için ayrı ayrı örneklem hesaplayıp en küçüğünü seçmek
Araştırmanın temel hipotezini test eden ve en yüksek örneklem gerektiren temel analiz dikkate alınmalıdır.
G*Power’ın verdiği sayıyı koşulsuz doğru kabul etmek
Sonuç, programa girilen varsayımlar kadar doğrudur. Etki büyüklüğü veya test seçimi yanlışsa örneklem sonucu da yanlış olur.
Kısa cevap
G*Power ile örneklem hesaplamak için önce araştırmada kullanılacak analiz seçilir. Ardından a priori güç analizi açılır. Beklenen etki büyüklüğü, alfa düzeyi, hedef güç, grup veya yordayıcı sayısı girilir.
Uygulamada sık kullanılan başlangıç değerleri α=0,05 ve güç=0,80’dir. Etki büyüklüğü önceki araştırmalardan, meta-analizlerden, pilot veriden veya uygulamada anlamlı en küçük etkiden belirlenmelidir.
Programın hesapladığı örneklem sayısına olası kayıp veri ve katılımcı kaybı payı eklenmelidir.
Sonuç
G*Power ile örneklem büyüklüğü hesabı, araştırmanın analiz planından bağımsız bir işlem değildir. Doğru sonuç için test türü, araştırma deseni, etki büyüklüğü, alfa düzeyi, güç ve grup yapısı doğru tanımlanmalıdır.
Küçük etkiyi saptamak daha fazla katılımcı gerektirir. Gücü yükseltmek örneklem sayısını artırır. Tek yönlü ve çift yönlü testler farklı sonuç üretir. Grupların dengesiz olması gücü düşürebilir.
Örneklem hesabının amacı mümkün olan en küçük sayıyı bulmak değildir. Araştırmanın temel hipotezini yeterli duyarlılıkla test edebilecek, bilimsel ve uygulanabilir bir örneklem planı oluşturmaktır.
Akademik Hizmet
Yorumlar